题目

题型：眉山二模难度：来源：

设

e1

，

e2

，

e3

，

e4

是平面内的四个单位向量，其中

e1

⊥

e2

，

e3

与

e4

的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量

a

=x

e1

+y

e2

，规定经过一次“斜二测变换”得到向量

a1

=x

e3

+

y

2

e4

，设向量

v

=3

e1

-4

e2

，则经过一次“斜二测变换”得到向量

v1

的模|

v1

|是______．

答案

∵任一个向量

a

=x

e1

+y

e2

，经过一次“斜二测变换”得到向量

a1

=x

e3

+

y

2

e4

，
又∵

v

=3

e1

-4

e2

，∴经过一次“斜二测变换”得到向量

v1

=3

e3

-2

e4

，
∵

e3

，

e4

是平面内的单位向量，

e3

，

e4

的夹角为135°，
∴|

v1

|=

V12

=

9+4-2×3×2cos1350

=

13+6 2

．
故答案为：

13+6 2

．