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题目
题型:烟台三模难度:来源:
一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN平面ACC1A1
(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC.魔方格
答案
由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1
(Ⅰ)连接AC1,AB1
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1
则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M
在△AB1C1中,由中位线性质得MNAC1
又AC1平面ACC1A1,MN⊄平面ACC1A1
所以MN平面ACC1A1
(Ⅱ)因为BC⊥平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1
所以BC⊥AC1
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1
又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC
由MNAC1,得MN⊥平面A1BC
核心考点
试题【一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(  )
A.


3
π
B.
1
3
π
C.
2
3
π
D.


3
3
π
魔方格
题型:衢州一模难度:| 查看答案
一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(  )m3

魔方格
A.
7
2
B.
9
2
C.
7
3
D.
9
4
题型:淄博二模难度:| 查看答案
已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(  )
A.
8
3
B.4C.8D.16
魔方格
题型:临沂二模难度:| 查看答案
如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8


2
的矩形,则该几何体的表面积是(  )
A.8B.20+8


2
C.16D.24+8


2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )
A.3πB.2πC.
16π
3
D.以上都不对
魔方格
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
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