题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AD⊥PB;
(Ⅱ)求异面直线PD与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.
答案
PO⊂平面PAB,可得PO⊥平面ABCD,又AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD,AD⊥AB,PO∩AB=0
可得AD⊥平面PAB
PB⊂平面PAB
所以 AD⊥PB
(Ⅱ)过O作AD的平行线为x轴,OB、OP分别为y、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,-1,0)
D(2,-1,0),B(0,1,0),C(2,1,0)由已知左视图知PO=2,故P(0,0,2)
PD |
AB |
PD |
AB |
| ||||
|
|
1 |
3 |
(Ⅲ)平面PABD 法向量
n |
m |
|
|
取
m |
1 |
2 |
1 |
2 |
cos<
n |
m |
| ||||
|
|
| ||
2 |
即所求二面角的大小为
π |
4 |
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图1)及左视图(如图2),底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB.(Ⅰ)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4π | B.3π | C.8π | D.6π |
A.5π | B.3π | C.4π | D.6π |
A.4 | B.2
| C.2
| D.
|
A.棱锥 | B.棱柱 | C.圆锥 | D.圆柱 |
A.有最大值2 | B.有最大值4 | C.有最大值6 | D.有最小值2 |
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