题目
题型:不详难度:来源:
面体的顶点数可以是
(A)60 (B)45 (C)30 (D)15
答案
解析
条.
由欧拉定理可知,V+32-E=2,
∴V=50-n.
又设每个顶点处的棱数为m条(其中3≤m≤5且m∈N*),由于每个顶点处的棱数都相等,则总棱数条,由欧拉定理可知,,
∴50-n=(其中3≤m≤5且m∈N*).然后讨论这个不定方程的自然数解:
当m=3时,可得n=-10,不合题意,舍去;
当m=4时,可得n=20,∴V=30;
当m=5时,可得n=30,∴V=20.
核心考点
试题【某个凸多面体有32个面,各面是三角形或五边形,每个顶点处的棱数都相等,则这个凸多面体的顶点数可以是(A)60 (B)45 】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.
(Ⅰ)求几何体的体积;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)证明:平面平面.
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