题目
题型:不详难度:来源:
如图,沿等腰直角三角形的中位线,将平面折起,平面⊥平面,得到四棱锥,,设、的中点分别为、,
(1)求证:平面⊥平面
(2)求证:
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
答案
解析
试题分析:(1)证明:平面平面,交线为, ,
平面.
, 两两互相垂直,
以为原点建立空间直角坐标系, ……2分
因为为等腰直角三角形,且,则,
则,,,,.
,,,
,,
平面,又平面
平面⊥平面. ……5分
(2)分别为的中点,,.
设平面的法向量,由于
则 即 ,,令,则, .
, 即//平面. ……9分
(3)由(2)可知平面的法向量 ,由于平面的法向量为,
设平面与平面所成锐二面角为,则
. ……14分
点评:求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,如果题目中没有说明,则要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,沿等腰直角三角形的中位线,将平面折起,平面⊥平面,得到四棱锥,,设、的中点分别为、,(1)求证:平面⊥平面(2)求证: (3)求平面与】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.45° | C.60° | D.90 ° |
,.若分别为的中点.
(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.
A.450 | B.600 | C.900 | D.1200 |
(1)设N为EF上一点,当时,有DN ∥平面AEM,求 的值;
(2)试探究点M的位置,使平面AME⊥平面AEF。
底面,点,
分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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