题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。
答案
解析
试题分析:画出MN和PB如图所示
(1) 证明:在正方体ABCD-PMQN中
MN//BD MN//平面PBD
(2)证明:在正方体ABCD-PMQN中
同理可证 :
(3)解: 建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为1
则 A(1,0,0), Q(0,1,1) , C(0,1,0)
由知平面PBD的一个法向量是
平面MBD的一个法向量是
二面角P-DB-M的余弦值为 .
点评:综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.二面角的向量求法: ①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量与的夹角; ②设分别是二面角的两个面α,β的法向量,则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。
核心考点
试题【 图1是一个正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图2的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下列问题(1) 求证:MN//平面PBD; (】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.8 | B. |
C.16 | D. |
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