题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于　　　　　　　．

答案

解析

试题分析：取A₁B₁的中点E，由三角形的中位线的性质可得∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．判断△EGH为等边三角形，从而求得异面直线A₁B与GH所成的角的大小．解：取A₁B₁的中点E，则由三角形的中位线的性质可得GE平行且等于A₁B的一半，故∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．设正方体的棱长为1，则EG=，A₁B==GH=EH，故△EGH为等边三角形，故∠EGH=60°。
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题