题目

题型：不详难度：来源：

如图,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

A．3个	B．4个
C．5个	D．6个

答案

B

解析

如图,取底面ABCD的中心O,连接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD₁B,
又PO⊂平面DD₁B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中点,
∴PA=PC.
同理,取B₁C与BC₁的交点H,易证B₁C⊥平面D₁C₁B,
∴B₁C⊥PH.
又H是B₁C的中点,
∴PB₁=PC,
∴PA=PB₁=PC.
同理可证PA₁=PC₁=PD.
又P是BD₁的三等分点,
∴PB≠PD₁≠PB₁≠PD,
故点P到正方体的顶点的不同距离有4个.