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题目
题型:不详难度:来源:
如图是在一个半球上面放一个圆锥,其中圆锥的底面与半球的底面重合,且圆锥的体积与半球体积相等,则圆锥的轴截面两条母线的夹角为______.(结果用反三角函数表示)魔方格
答案
设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高 H=R?cotθ
圆锥的体积 V1=
1
3
πR2?H=
1
3
πR3cotθ
半球的体积 V2=
2
3
πR3
∵V1=V2即:
1
3
πR3cotθ=
2
3
πR3
∴cotθ=2
∴cos2θ=
3
5

即圆锥的轴截面两条母线的夹角为arccos
3
5

故答案为:arccos
3
5
核心考点
试题【如图是在一个半球上面放一个圆锥,其中圆锥的底面与半球的底面重合,且圆锥的体积与半球体积相等,则圆锥的轴截面两条母线的夹角为______.(结果用反三角函数表示)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文科)将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于______.
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已知圆柱OO1的底面半径为13cm,高为10cm,一平面平行于圆柱OO1的轴OO1,且与轴OO1的距离为5cm,截圆柱得矩形ABB1A1.(1)求圆柱的侧面积与体积;(2)求截面ABB1A1的面积.魔方格
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圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是(  )
A.πSB.2πSC.4πSD.
2


3
3
πS
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上下底直径为2和4,高为2的圆台的体积是______.
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半径为1的球面上的四点A,B,C,D是一个正四面体的顶点,则这个正四面体的棱长是(  )
A.


3
3
B.


6
3
C.
2


3
3
D.
2


6
3
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