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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题正确的是(  )
A.圆锥的高等于圆柱高的
1
2
B.圆锥的高等于圆柱高的
2
3
C.将容器一条母线贴地,水面也恰过点P
D.将容器任意摆放,当水面静止时都过点P

答案
设圆柱的高为H,圆锥的高为h,
由题意知,Sh-
1
3
Sh=
2
3
Sh=S(H-h)⇒h=
3
5
H,∴A、B错误;
∵由旋转体的性质得,将容器一条母线贴地,过高中点的平面,分几何体为体积相等的两部分,∴C正确;
∵斜放几何体时,几何体的体积不对称,∴D错误.
故选C.
核心考点
试题【如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
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三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(  )
A.


34
6
B.


2
6
C.-


34
6
D.-


2
6
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一棱台两底面周长的比为1:5,过侧棱的中点作平行于底面的截面,则该棱台被分成两部分的体积比是(  )
A.1:125B.27:125C.13:62D.13:49
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=


3
,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是______.
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在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是(  )
A.球B.圆C.球面D.正方体
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