| 已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______． |
OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=，
取AB中点E，连结EN，ME，MC，
则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=，
在三角形OBM中，根据余弦定理，MB==，
在三角形OMC中，根据勾股定理，MC==，
在三角形OBC中，根据余弦定理，BC==，
在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得4MN2+13=2(+)
∴MN=．
 |
核心考点
试题【已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．】；主要考察你对
空间几何体的结构特征等知识点的理解。
[详细]举一反三
下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是______．
 |
| 侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______． |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）| A．[1，] | B．(0，] | C．(0，) | D．（0，1] |
|
| 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E在棱CC1上，C1E=3CE，设平面A1DE与正方体的侧面BB1C1C交于线段EF，则线段EF的长为______． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切，经过DD1和BB1作一个截面，正确的截面图是______．
 |
