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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正四棱柱中,,点
(1)证明:平面;(2)求二面角的大小.
答案
解法一:                                   ,            
依题设知
(Ⅰ)连结于点,则
由三垂线定理知,.······························································· 3分
在平面内,连结于点
由于

互余.
于是
与平面内两条相交直线都垂直,
所以平面.········································································· 6分
(Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知
是二面角的平面角.··············································· 8分





所以二面角的大小为.··············· 12分
解法二:
为坐标原点,射线轴的正半轴,
建立如图所示直角坐标系
依题设,

.······························································· 3分
(Ⅰ)因为


所以平面.········································································· 6分
(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则


,则.·············································· 9分
等于二面角的平面角,

所以二面角的大小为
解析
同答案
核心考点
试题【如图,正四棱柱中,,点在上.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方
形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满  足MP=MC,则动点M的轨迹为            (   )
A.椭圆B.抛物线
C.双曲线D.直线

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