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题目
题型:不详难度:来源:
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分别为BB1、A1C1的中点。
(Ⅰ)求证:AB⊥CB1
(Ⅱ)求证:MN//平面ABC1



 
 
答案
见解析
解析
(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
侧面BB1C1C⊥底面ABC,且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC,
∵∠ABC=90°,即AB⊥BC,
∴AB⊥平面BB1C­1C                                       
∵CB1平面BB1C1C,
∴AB⊥CB1.                                             
(2)证法一
取AA1的中点E,连NE、ME,
∵在△AA1C­1中,N、E是中点,



 
∴NE//AC又∵M、E分别是BB1、AA1的中点,            
∴ME//BA,
又∵AB∩AC1=A,
∴平面MNE//平面ABC1
而MN平面MNE,
∴MN//ABC1.
证法二
取AC1的中点F,连BF、NF
在△AA1C1中,N、F是中点,
∴NFAA1
又∵BMAA1
∴EFBM,
故四边形BMNF是平行四边形,
∴MN//BF,………………10分
而EF面ABC1,MN平面ABC1,∴MN//面ABC1.
核心考点
试题【在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分别为BB1、A1C1的中点。(Ⅰ)求证:AB⊥CB1;(Ⅱ)求证:MN//平面ABC1。  】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2a2B.a2
C.D.

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在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
 
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如右图,在棱长都等于1的三棱锥中,上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BDEGH

(1) 证明截面EFGH是矩形;
(2)的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
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如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为      6cm,其中有一个高为  cm的内接圆柱.   
(1)试用表示圆柱的侧面积;(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大.
 
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如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC="90" º.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积.
 
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