题目
题型:不详难度:来源:
①若,则; ②若,,则;
③若,则; ④若,则;
其中真命题的个数是
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
解析
分析:在空间中:①由m?α,n∥α,知m,n可能平行,或异面;②由m∥α,m∥β,可得α,β平行,或相交;③由m⊥α,m⊥n,可得n∥α,或n?α;④由m⊥α,m⊥β,可得α∥β;综合可得答案.
解:①是假命题,因为当m?α,n∥α时,直线m,n不一定平行;
②是假命题,因为当m∥α,m∥β时,平面α,β可能平行,也可能相交;
③是假命题,因为当m⊥α,m⊥n时,不一定有n∥α,也可能是n?α;
④是真命题,因为当m⊥α,m⊥β时,由垂直与同一条直线的两个平面平行,得α∥β;
所以,真命题只有1个.
故答案为:B
核心考点
试题【已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:①若,则; ②若,,则;③若,则; ④若,则;其中真命题的个数是A.0个B.1个C.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和
BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
图(1) 图(2)
A. | B. | C. | D. |
命题2 长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中,必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有 ( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是边长为的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
(1)求证:面A1AO面BCC1B1;
(2)当AA1与底面成45°角时,求二面角A1—AC—B的大小;
(3)若D为侧棱AA1上一点,当为何值时,BD⊥A1C1.
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