题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
答案
解析
…………1分
又平面SAD …………3分
(2)平面ABCD,
,
底面ABCD为矩形,
又
平面SAD,
即为二面角S—CD—A的平面角,
即 …………5分
为等腰直角三角形,
平面SAD,
又平面SCD
平面SCD,
平面SMC,
平面SMC平面SCD …………8分
(3),设AD=SA=a,则CD
由(2)可得MN平面SCD,
即为SM在平面SCD内的射影
即为直线SM与平面SCD所成角,
即 …………9分
而MN=AE=
中,而
中,由得
解得
当时,直线SM与平面SCD所成角为 …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—CD—A的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ,
②若α⊥γ,β⊥γ,且αnβ=ι,则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直,
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等.则平面α平行于平面β
上面命题中,真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP.
(I)求证D′F⊥AP;
(1)若F是AB的中点,求证:平面ACD⊥平面ADE
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE
(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小
A.PO//平面 ABCD | B.PO平面ABCD |
C.PO与平面ABCD斜交 | D.PO⊥平面ABCD |
A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 |
B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的 |
C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 |
D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 |
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