题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁="2AB."
（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

答案

（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）

解析

（1）证明：因为CC₁⊥平面ABC，
又CC₁平面C₁CD，
所以平面C₁CD⊥平面ABC。  ………………4分
（2）证明：连结BC₁交B₁C于O，连结DO。
则O是BC₁的中点，
DO是△BAC₁的中位线。
所以DO//AC₁。 …………6分
因为DO平面CDB₁。  ………………8分
（3）解：因为CC⊥平面ABC，
所以BB₁⊥平面ABC，
所以BB₁为三棱锥D—CBB₁的高。  ………………10分

所以三棱锥D—CBB₁的体积为   ………………12分