题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分)
(文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足：
(1)经过点；（2）经过点；（3）平行于直线；
(理)如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，，分别为的中点
（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
（Ⅱ）四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设，证明：平面平面；

答案

解析

【解1】：（Ⅰ）由题意知，
所以
又，故
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由，是的中点知，，所以
由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上
所以四点共面。
（Ⅲ）连结，由，及知是正方形
故。由题设知两两垂直，故平面，
因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，
又，所以平面
由（Ⅰ）知，所以平面。
由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面
【解2】：由平面平面，，得平面，
以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
（Ⅰ）设，则由题设得
　　
所以
于是
又点不在直线上
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由题设知，所以

又，故四点共面。
（Ⅲ）由得，所以
又，因此
即
又，所以平面
故由平面，得平面平面