题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, "
AA="2, " E、E分别是棱AD、AA的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
答案
解析
连接A1D,C1F1,CF1,因为AB="4," CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形, ………2分
所以CF1//A1D,
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,
所以EE1//A1D, ………3分
所以CF1//EE1, ………4分
又因为平面FCC, ………5分
平面FCC, ………6分
所以直线EE//平面FCC. ………7分
(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC, ………8分
因为底面ABCD为等腰梯形,AB="4," BC=2,
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,
△BCF为正三角形,………10分
,△ACF为等腰三角形,且
所以AC⊥BC,
又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,
所以AC⊥平面BB1C1C, ………12分
而平面D1AC, ………13分
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C. ………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1
(1)证明:MN∥平面PCD;
(2)证明:MC⊥BD;
(3)求二面角A—PB—D的余弦值。
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=4
(1)证明:若F是棱PB的中点,求证:EF//平面PAD;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小。
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,底面,为的中点,为的中点,求证:
(1)平面;
(2).
底面为直角梯形,,,,
且,M是的中点。
(1) 证明:;
(2) 求异面直线所成的角的余弦值。
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