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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题10分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,
.
(1)求二面角的正切值;
(2)求证:平面平面.
答案
(1)
(2)略
解析
(1)解:




,即是二面角的平面角…………(2分)
由题意知:,而
中,令:,则:
 …………………………………………………………(2分)
即:二面角的正切值为 …………………………………………(1分)
(2)证明:令AC与BD交点为O,取BC中点H,连接HO,OE,
O,H为AC,BC的中点
OH//AB,且OH=AB
又EF//AB,AB=2EF,
则EOHF为平行四边形,EO//FH
而BF=FC,H是BC的中点
则:………(1)
另一方面,由EF//AB,,可得:
又ABCD为正方形,得:,而BFBC=B,AB面FBC
而FH面FBC,则:
……(2)
而: ……(3)
由(1)(2)(3)可得: ……………………………………(3分)
而:
所以:面 ………………………………………………(2分)
核心考点
试题【(本小题10分)如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,.(1)求二面角的正切值;(2)求证:平面平面.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题8分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.
(1)求证:AF//平面BDE;
(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
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(本小题10分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC.
(1)求证:平面ABFE⊥平面DCFE;
(2)求四面体B—DEF的体积.
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(本小题满分12分)
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
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(本小题满分12分)
如图,在长方体中,的中点,的中点.
(1)证明:
(2)求与平面所成角的正弦值.
                                        
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如图,正方体中,为棱的中点,则在平面内过点且与直线角的直线有(  )
A.0条B.1条C.2条D.无数条

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