题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)(理科)当二面角的大小为时,试判断点在上的位置,并说明理由.
答案
因为平面,平面,
所以∥平面. ----------------------(6分)
(Ⅱ)证明:由已知可得,,是中点,
所以,
又因为四边形是正方形,所以.
因为,所以.
又因为,所以平面平面. --------(12分)
(理答案)(Ⅰ)证明:连接,由条件可得∥.
因为平面,平面,
所以∥平面. ----------------------(4分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,.
建立如图所示的空间直角坐标系.
设四棱锥的底面边长为2,
则,,,
,,
.
所以,.
设(),由已知可求得.
所以,.
设平面法向量为,
则即
令,得.
易知是平面的法向量.
因为,
所以,所以平面平面. -----------(8分)
(Ⅲ)解:设(),由(Ⅱ)可知,
平面法向量为.
因为,
所以是平面的一个法向量.
由已知二面角的大小为.
所以,
所以,解得.
所以点是的中点. ---------(12分)
解析
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. (Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)(理科】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
③垂直于同一直线的两平面互相平行;④与同一直线成等角的两条直线互相平行。
其中正确命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②③④ |
(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,若,求的取值范围;
(2)在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。
A.,且直线BE到面PAD的距离为 |
B.,且直线BE到面PAD的距离为 |
C.,且直线BE与面PAD所成的角大于 |
D.,且直线BE与面PAD所成的角小于 |
如图1,在直角梯形中,,,且.
现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面;
(3)求点到平面的距离.
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