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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.
(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.,考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.
答案
(I)2  (2)见解析   (3)
解析
(I)解:如图,在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD是矩形,所以AD=BC且AD∥BC,又因为,故为异面直线PA与BC所成的角.在中,
所以,异面直线PA与BC所成的角的正切值为2.
(II)证明:由于底面ABCD为矩形,故,又由于,因此.所以.

(III)解:在平面PDC中,过点P作交直线CD于点E,连接EB.
由于,而直线CD是平面PDC与平面ABCD所成的角.
中,由于PD=CD=2,,可得.
中,
由AD∥BC,,得,因此.
中,
中,
所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
棱长为1的正方体被以A为球心,AB为半径的球相截,则所截得几何体(球内部分)的表面积为                                  (    )
A.B.C.D.

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ab表示两条不同的直线,表示平面,则以下命题正确的有(    )
; ②; ③; ④
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

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mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则   ②若,则
③若,则  ④若,则
其中,正确命题的序号是______________________.
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(本小题满分10分)如图,已知三棱锥.

(1)求证:.
(2)求与平面所成的角.
(3)求二面角的平面角.
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下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的
图的个数为  (    )
A. 1B. 2C. 3D. 4

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