题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求凸多面体的体积.
答案
解析
(1)要证明AB垂直于平面,则利用AB//CD,通过证明CD垂直于平面得到证明。
(2)对多面体的体积可知看作是四棱锥的体积,结合分割的思想转化为两个三棱锥的体积和,得到结论。
(1)证明:∵平面,平面,
∴.
在正方形中,,
∵,∴平面.
∵,
∴平面.………………7分
(2)解法1:在△中,,,
∴.
过点作于点,
∵平面,平面,
∴.
∵,
∴平面.
∵,
∴.
又正方形的面积,
∴
.
故所求凸多面体的体积为.………………14分
解法2:在△中,,,
∴.
连接,则凸多面体分割为三棱锥
和三棱锥.
由(1)知,.
∴.
又,平面,平面,
∴平面.
∴点到平面的距离为的长度.
∴.
∵平面,
∴.
∴.
故所求凸多面体的体积为.………………14分
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求AC与平面BCD所成的角;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
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