题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
答案
解析
因为为的中点,所以,
又,
所以
因此四边形是平行四边形.
所以
又平面,平面,
因此平面.
另解:连结.
因为为的中点,所以
又所以
又,所以四边形为平行四边形,因此.
又平面,所以平面.
因为分别为的中点,所以
又平面,所以平面.
因为,所以平面平面.
(II)证明 因为分别为的中点,
所以,又因为,所以
同理可证.
又,平面,平面,
因此平面.
又分别为的中点,所以.
又,所以
因此平面,
又平面,所以平面平面.
【考点定位】本题考查空间直线与平面,平面与平面间的位置关系,考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面,可证明平面与所在的某个平面平行,不难发现平面平面.证明平面平面时,可选择一个平面内的一条直线()与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理,而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的,如图形固有的位置关系,中点形成的三角形的中位线等,都为论证提供了丰富的素材.
核心考点
试题【如图,四棱锥中,,,分别为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
A. B.与相交
C. D.与所成的角为
图1 图2
(1)求证:平面;
(2)求证: ;
(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
(1)过作直线平面,且平面=,求的长度。
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
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