题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(I)利用两平面垂直的性质定理,证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC,利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;(II)三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点,为底面的椎体体积求得.
试题解析::(I)∵平面平面ABCD,且平面平面ABCD=AC,
平面BCEF
平面AEC , 平面AEC
, 又
, 且,
平面ECBF.
(II)设AC的中点为G,连接EG, , ,
∵平面平面ABCD,且平面平面,
平面ABCD
, ,
,即三棱锥D-ACF的体积为.
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求证:平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使;
(I)若为的中点,求证平面;
(II)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:平面.
(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
(1)求证:平面;
(2)若,且当时,求二面角的大小.
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