题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此几何体的体积的大小
答案
(2)二面角的的正弦值为.
(3)几何体的体积为16.
解析
试题分析:(1)先确定几何体中的棱长, ,通过取的中点,连结,
则,∴或其补角即为异面直线与所成的角. 在中即可解得的余弦值.
(2) 因为二面角的棱为,可通过三垂线法找二面角,由已知平面,过作交于,连.可得平面,从而,∴为二面角的平面角. 在中可解得角的正弦值.
(3)该几何体是以为顶点,为高的,为底的四棱锥,所以
此外也可以以为原点,以所在直线为轴建立空间直角坐标系来解答.
试题解析:(1)取的中点是,连结,
则,∴或其补角即为异面直线与所成的角.
在中,,.∴.
∴异面直线与所成的角的余弦值为.
(2)因为平面,过作交于,连.
可得平面,从而,
∴为二面角的平面角.
在中,,,,
∴.∴.
∴二面角的的正弦值为.
(3),∴几何体的体积为16.
方法2:(1)以为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)
,,∴,
∴异面直线与所成的角的余弦值为.
(2)平面的一个法向量为,设平面ADE的一个法向量为,
所以,,
则, ∴
从而,,
令,则,,
∴二面角的的正弦值为.
(3),∴几何体的体积为16.
核心考点
试题【已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的正弦值; (3)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.7 | B.14 | C.21 | D. |
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