题目

题型：不详难度：来源：

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（  ）.

A．

B．

C．．

D．

答案

C.

解析

试题分析：


首先在△ABC中，设其中心为H，BC中点为D，则OH=，DA=，当△EBC为等腰直角三角形时，DE=1；其次考虑极限位置：
（1）若底面在上的射影为等腰直角时，如图1，只需.易知又所以,此时；
（2）若侧面在上的射影为等腰直角三角形时，易知只需在图2和图3中，可求得,由是有，综上可知，选C.