已知cn1+cn2+cn3+…+cnn=63，则（x-1x）n的展开式中的常数项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知c_n¹+c_n²+c_n³+…+c_nⁿ=63，则（x-

）ⁿ的展开式中的常数项为______．

答案

∵C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ
∴C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ-1=2ⁿ-1
∵c_n¹+c_n²+c_n³+…+c_nⁿ=63
∴2ⁿ-1=63解得n=6
∴(x-

)n=(x-

)6的展开式的通项为Tr+1=

x6-r(-

)r=（-1）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展开式中的常数项为T₄=-C₆³=-20
故答案为-20

核心考点

试题【已知cn1+cn2+cn3+…+cnn=63，则（x-1x）n的展开式中的常数项为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列等式：观察下列等式：
C

=2³-2，
C

=2⁷+2³，
C

113

513

913

1313

=2¹¹-2⁵，
C

117

517

917

1317

1717

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C

14n+1

54n+1

94n+1

+…+C

4n+14n+1

=______．

题型：浙江难度：| 查看答案

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）试比较S_n与（n-2）2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

(3x2-

)5的展开式中常数项是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在(2x2-1)(1+

)4的展开式中，常数项为______．

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在（1+

）²-（1+

3	x

）⁴的展开式中，x的系数等于______．（用数字作答）

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