题目

题型：不详难度：来源：

（

x

+1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为（　　）

A．-40

B．10

C．40

D．45

答案

(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
(

x

+1)4的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵(

x

+1)4展开式的通项为Tr+1=

C

r4

x

r

2

（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+C₄²C₅³+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D