若（1+2x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（　　）A．5B．7C．9D．11 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆难度：来源：

若（1+2x）ⁿ展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（　　）

A．5

B．7

C．9

D．11

答案

（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3得展开式中含x³的项的系数为8C_n³
令r=1得展开式中含x的项的系数为2n
∵展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍
∴8C_n³=16n解得n=5
故选项为A

核心考点

试题【若（1+2x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（　　）A．5B．7C．9D．11】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2-x²）⁸的展开式中，x¹⁰的系数为______（用数字作答）．

题型：成都一模难度：| 查看答案

二项式展开式(

)6中的常数项是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设二项式（3x+1）ⁿ的展开式的各项系数的和为m，其二项式系数之和为k，若m+k=1056，则n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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(x3-

)4+(x+

)8的展开式中整理后的常数项等于______．

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若（1+2^x）⁷展开式的第三项为168，则x=______．

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