若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：贵阳模拟难度：来源：

若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a₃的值为______．

答案

∵x⁴=[-2+（x+2）]⁴=

（-2）⁴ （x+2）⁰+

（-2）³（x+2）¹+

2 4

（-2）² （x+2）²+

（-2）（x+2）³+

（-2）⁰（x+2）⁴，
且有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，
∴a₃=

（-2）=-8，
故答案为-8．

核心考点

试题【若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若n为等差数列-4，-2，0，…中的第8项，则二项式(x2+

)n展开式中常数项是第______项．

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已知二项式(

3	x

)n的展开式中第四项为常数项，则n等于（　　）

A．9

B．6

C．5

D．3

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已知(

3	x

)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项为第几项；
（3）求有理项共有多少项．

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(a-x)(1+

)5的展开式中x²项的系数是15，则a的值为______．

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若（3x-1）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸，那么|a₀|+|a₁|+|a₂|+…|a₈|的值是（　　）

A．1

B．2⁸

C．4⁸

D．3⁸

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