若二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2n+4除以7的余数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若二项式（1+2x）ⁿ的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2ⁿ⁺⁴除以7的余数是______．

答案

∵展开式中只有第七项的二项式系数最大
∴展开式共有13项，
则n=12；
2ⁿ⁺⁴=2（7+1）⁵=2[C₅⁰7⁵+C₅¹7⁴+…+C₅⁴•7+C₅⁵]，
∴2ⁿ⁺⁴除以7的余数是2．
故答案为：12；2

核心考点

试题【若二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2n+4除以7的余数是______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若等差数列{a_n}的首项为a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），公差d是(

)k的展开式中x²的系数，其中k为55⁵⁵除以8的余数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+15n-75，求证：

≤(1+

2bn

)bn＜

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知(

3x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

(x-

)n展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知（2x^lgx+lg2+1）ⁿ展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y²-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg

，求x的值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点