题目

题型：杭州二模难度：来源：

观察下列等式：（x²+x+1）⁰=1；（x²+x+1）¹=x²+x+1；（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1；（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1；…；可能以推测，（x²+x+1）⁵展开式中，第五、六、七项的系数和是 ______．

答案

展开式的第五项是含x⁶的项；其构成是5个多项式3个出x²，其它都出1；5个多项式2个出x²，2个出x，其它出1；
5个多项式1个出x²，4个出x
其系数为C₅³+C₅²C₃²+C₅¹=45
展开式的第6项同样的方法其系数为C₅²C₃¹+C₅¹C₄³+1=51
展开式的第7项同样的方法其系数为C₅²+C₅¹C₄²+C₅⁴=45
所以展开式中，第五、六、七项的系数和是35+51+45=141
故答案为141