题目

题型：不详难度：来源：

若（1+x+x²）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₂x¹²，则a₂+a₄+…+a₁₂=______．

答案

∵（x²+x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=0可得，a₀=1
∴当x=1时，a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=3⁶，①；
当x=-1时，（x²+x+1）⁶=a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=1，②
两式相交可得2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a₀=365．
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂=364
故此题答案为：364