设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，求a2+a4+…+a2n的值（　　）A．3nB．3n-2C．3n-12D．3n+12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，求a₂+a₄+…+a_2n的值（　　）

A．3ⁿ

B．3ⁿ-2

C．

3n-1

D．

3n+1

答案

令x=1，则（1+1+1²）ⁿ=a₀+a₁+…+a_2n①
令x=-1，则（1-1+1）ⁿ=a₀-a₁+…+a_2n②
∴①+②得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=3ⁿ+1
∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=

3n+1

令x=0，则a₀=1，∴a₂+a₄+…+a_2n=

3n+1

-1=

3n-1

故选C．

核心考点

试题【设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，求a2+a4+…+a2n的值（　　）A．3nB．3n-2C．3n-12D．3n+12】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在(

)5的展开式中

的系数等于______．

题型：眉山一模难度：| 查看答案

若二项式（x²+1）ⁿ展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是______．（用数字作答）

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

(1-

)20的二项展开式中，x的系数与x⁹的系数之差为（　　）

A．190

B．380

C．-190

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

若

=12

n-29

（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a₁+a₂+…+a_n
（3）（2-x）ⁿ的展开式中所有偶数项系数的和．

题型：不详难度：| 查看答案

在（1-3x+2y）⁵的展开式中，含有x但不含有y的项的系数之和为（　　）

A．-31

B．-32

C．-33

D．-34

题型：不详难度：| 查看答案

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