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题目
题型:不详难度:来源:
已知(x


x
+
2
3x

)n
的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
(1)求x的整数次幂的项;
(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
答案
(1)由题意,(x


x
+
2
3x

)n
的展开式的前三项的二项式系数之和为Cn0+Cn1+Cn2=37
∴n2+n-72=0,∴n=8
∴知(x


x
+
2
3x

)n
的展开式的通项为Tr+1=
Cr8
x12-
11r
6

当r=0,6时,x的指数为整数
∴x的整数次幂的项有x12,28x;
(2)设展开式中第r+1项系数最大,则





Cr8
Cr-18
Cr8
Cr+18

7
2
≤r≤
9
2
,∴r=4
∴展开式中系数最大的项是第5项,为70x
14
3

展开式共有9项,据展开式中间项的二项式系数最大,可得二项式系数最大的项是第5项,为70x
14
3
核心考点
试题【已知(xx+23x)n的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(a2+1)n(a≠0)展开式中各项系数之和等于(
16
5
x2+
1


x
5展开式的常数项.
(1)求n值;
(2)若(a2+1)n展开式的系数最大的项等于54,求a值.
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(x


x
+
1
x4
n的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是(  )
A.第3项B.第4项C.第7项D.第8项
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若(x+3y)n展开式的系数和等于(7a+b)10展开式的二项式系数之和,则n的值(  )
A.15B.10C.8D.5
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(x-1)10的展开式中的第6项是(  )
A.
C610
x6
B.-
C610
x6
C.-
C510
x5
D.
C510
x5
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已知(3x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a2+…+a10=______.
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