若对于任意的实数x，有a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3=x3，则a0的值为______；a2的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若对于任意的实数x，有a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³=x³，则a₀的值为______；a₂的值为______．

答案

令已知等式中的x=1得a₀=1
∵x³=[（x-1）+1]³
其展开式的通项为T_r+1=C₃^r（x-1）^r
∴a₂=C₃²=3
故答案为1，；3

核心考点

试题【若对于任意的实数x，有a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3=x3，则a0的值为______；a2的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（x+1）¹⁰的展开式中的第六项是（　　）

A．210x⁴

B．252x⁵2

C．210x⁶

D．210

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设（a-b）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（　　）

A．第5项

B．第4、5两项

C．第5、6两项

D．第4、6两项

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（1+2

）³（1-

3	x

）⁵的展开式中x的系数是（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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已知二项式（x

）ⁿ的展开式中含x

的项是第8项，则二项式系数最大的项是（　　）

A．第15、16两项	B．第14、15两项
C．第15项	D．第16项

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(ax2+

)5的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______．

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