题目

题型：不详难度：来源：

已知(1+x+mx²)¹⁰的展开式中x⁴的系数大于-330,求m的取值范围.

答案

(-∞,-6)∪(-2,+∞)

解析

【思路点拨】遇到三项式先化为二项式,再用二项展开式求解.
解:因为(1+x+mx²)¹⁰=[1+x(mx+1)]¹⁰
=1+x×(mx+1)+x²(mx+1)²+x³(mx+1)³+x⁴(mx+1)⁴+…+x¹⁰(mx+1)¹⁰.
由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x⁴项,其系数分别为:m²,m,.
由已知,得m²+m+>-330.
化简整理,得m²+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.
所以m>-2或m<-6,故m的取值范围是
(-∞,-6)∪(-2,+∞).