题目

题型：不详难度：来源：

求¹⁰展开式中的常数项．

答案

4351

解析

解：∵¹⁰＝¹⁰，则其通项为：T_k＋1＝C₁₀^k·^k，
(其中k＝0,1,2，…，9)．
要求原式的常数项，则需要求^k的展开式中的常数项．
∵T_r＋1＝C_k^r·a^k－r·a^－2r＝C_k^r·a^k－3r(其中r＝0,1，2，…，k)．
由题意，令k－3r＝0，则k＝3r，即k是3的倍数，所以k＝0,3,6,9.
当k＝0时，C₁₀⁰＝1.
当k＝3时，r＝1，C₁₀³·C₃¹＝360.
当k＝6时，r＝2，C₁₀⁶·C₆²＝3150.
当k＝9时，r＝3，C₁₀⁹·C₉³＝840.
所以原式展开式中的常数项是
C₁₀⁰＋C₁₀³·C₃¹＋C₁₀⁶·C₆²＋C₁₀⁹·C₉³＝4351.