题目

题型：不详难度：来源：

在1，2，3，4，5的全排列a₁a₂a₃a₄a₅中，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列个数是（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16

答案

由题意知本题是一个分类计数问题，
当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，
后面两位的顺序确定，有C₄²=6种结果，
当中间一位是2时，结果同上面的情况有6种结果，
当中间是3时，4和5只能放在第二和第四两个位置，余下的两个数字在第一和第五两个位置，有A₂²A₂²=4
综上可知共有6+6+4=16种结果，
故选D．