题目

题型：不详难度：来源：

在（2+

4	3

）¹⁰⁰展开式中，求共有多少个有理数的项？

答案

根据题意，（2+

4	3

）¹⁰⁰的二项展开式为T_r+1=C₁₀₀^r•2^100-r•（

4	3

）^r=C₁₀₀^r•2^100-r•3

r

4

，r=0，1，2，3，…100
若展开式为有理数，即3

r

4

为有理数，
则r为4的倍数，r=0，4，8，12，…100．
100=0+（n-1）×4，
可得n=26，有26个符合条件，
共有26个有理数的项．