题目

题型：不详难度：来源：

从0，1，2，3，4，5中选2个奇数2个偶数，
（1）可组成无重复数字的四位数多少个？
（2）可组成无重复数字的四位偶数多少个？（列式并计算）

答案

（1）由题意知，本题是一个分类计数原理，
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²A₄⁴=72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
（2）符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位．
当0在个位时，在2，4中选一个，在1，3，5中选2个共有C₂¹C₃²A₃³=72，
当个位是2时，当另一个偶数选0，三个奇数选2个，共有C₃²×2A₂²=12
当个位是4时，也有12种结果，
∴共有72+12+12=96种结果，
答：可组成无重复数字的四位数180个，可组成无重复数字的四位偶数96个．