将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法有 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁难度：来源：

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，则不同的排列方法有 ______种（用数字作答）．

答案

由题意知本题是一个分步计数问题
分两步：（1）先排a₁，a₃，a₅，
当a₁=2，有2种；a₁=3有2种；a₁=4有1种，共有5种；
（2）再排a₂，a₄，a₆，共有A₃³=6种，
∴不同的排列方法种数为5×6=30，
故答案为：30

核心考点

试题【将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法有 ______】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，已经排好的10个节目的相对顺序不变，且3个新节目不相邻，则该晚会的节目单的编排总数为 ______种．（用数字作答）

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一个不懂英语的小孩用写有“e，o，h，l，l”5个英语字母的卡片拼成单词“hello”，那么可能是错误的拼法（卡片不横放也不颠倒）共有______ 种．

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五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有（　　）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有______种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n，0）处（允许重复过此点），其中m≥n，且m-n为偶数，则质点不同的运动方法共有______种．

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某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（　　）

A．15种

B．12种

C．9种

D．6种

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