在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m=（1，cosA-1），n=（cosA，1）且满足m⊥n．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=3，b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量

=（1，cosA-1），

=（cosA，1）且满足

⊥

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=

，b+c=3 求b、c的值．

答案

（Ⅰ）∵向量

=（1，cosA-1），

=（cosA，1）且满足

⊥

，
∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=

，
∵A为△ABC内角，∴A=60°
（Ⅱ）∵a=

，A=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=（b+c）²-2bc-2bccosA
∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2
∴

b+c=3

bc=2

，解得

b=1

c=2

或

b=2

c=1

核心考点

试题【在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m=（1，cosA-1），n=（cosA，1）且满足m⊥n．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=3，b】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知AB=

，BC=2．
（Ⅰ）若cosB=-

，求sinC的值；
（Ⅱ）求角C的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量

=(cosB，sinB)，

=(0，

)，且向量

为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=

， a=1，求△ABC的面积．

题型：广西一模难度：| 查看答案

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=

，b=4，且BC边上高h=2

．
①求角C；
②a边之长．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x²+1）+c（x²-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

已知△ABC中，2

（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径为

．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值．

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