题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，且最大边的长为

10

，则最小边的长等于______．

答案

由cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，得A、B∈(0，

π

2

)，
所以sinA=

2

5

，sinB=

3

10

．（3分）
因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=

2

2

，（6分）
且0＜C＜π，故C=

π

4

．（7分）
sinC=

2

2

，
cosB＜cosA＜cosC，
所以b=10，由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，
c=

bsinC

sinB

=

10× 2 2

3 10

=

10 5

3

．
故答案为：

10 5

3

．