下列判断中正确的是（　　）A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列判断中正确的是（　　）

A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解

B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解

C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解

D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解

答案

对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
则sinB=

bsinA

14sin30°

=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；
对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=

bsinA

25sin150°

，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得B正确；
对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=

bsinA

6sin45°

，
当B为锐角时满足sinB=

的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；
对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
则sinC=

csinB

10sin60°

＜1，
因此存在角C=arcsin

或π-arcsin

满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．
故选：B

核心考点

试题【下列判断中正确的是（　　）A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

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如图所示，角A为钝角，且sinA=

，点P、Q分别在角A的两边上．
（1）AP=5，PQ=3

，求AQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=

，求sin（2α+β）的值．

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已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

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5π

2π

11π

-1

设函数f（x）=

•

，其中向量

=(2cosx，1)，

=(cosx，

sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=

，b+c=3，b＞c，求b，c的长．

若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：______．