题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.
⑴ 若cosA＝－,求cosC的值； ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.

答案

⑴         ⑵或

解析

第一问中sinB＝＝, sinA＝＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分
＝×－(－)×＝                   ……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分
解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分
若AB＝5，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分
若AB＝3，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
综合得△ABC的面积为或