题目

题型：不详难度：来源：

(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）.

答案

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解析

本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．
（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，在△ABC中利用正弦定理可求；
（2）在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，解方程24t²-15t-9=0可得．
解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），设t小时后追及，，
由正弦定理得；
再由余弦定理得
，.