题目

题型：期中题难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB
（1）求cosB的值；
（2）若·=2，b=2，求a和c的值。

答案

解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB
即：sin(B+C) =3sinAcosB ，
又A+B+C=，
∴sin(B+C)=sinA =3sinAcosB，
∵0<A<，∴sinA≠0
∴cosB= 
（2）·=2=cacosB ，
又cosB=，
∴ac=6……①
又由余弦定理cosB=及b=2得=12
∴(a+b)²= +2ac=24，
∴a+b=2……②
由①②解得a=c=。