题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和△ABC的面积S.
答案
∴+=(sinx+cosx,﹣),
由此可得f(x)=(+)=sinx(sinx+cosx)+=sin2x+sinxcosx+
∵sin2x=,sinxcosx=sin2x
∴f(x)=sin2x﹣cos2x+2=sin(2x﹣)+2
(1)根据三角函数的周期公式,得周期T==π;
(2)f(A)=sin(2A﹣)+2,当A∈[0,]时,f(A)的最大值为f()=3
∴锐角A=,根据余弦定理,得cosA==,可得b2+c2﹣a2=bc
∵a=2,c=4,
∴b2+16﹣12=4b,解之得b=2
根据正弦定理,得△ABC的面积为:S=bcsinA=×2×4sin=2.
核心考点
试题【已知向量=(sinx,﹣1),向量=(cosx,﹣),函数f(x)=(+).(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求角C的度数
(2)求b的长度.
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