题目

题型：浙江难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos

A

2

=

2 5

5

，

AB

•

AC

=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

答案

（I）因为cos

A

2

=

2 5

5

，∴
cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，sinA=

4

5

，
又由

AB

•

AC

=3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=2
（II）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=20，∴a=2

5